EloÃsa DÃaz Insunza nació el 25 de junio de 1866, fruto del matrimonio conformado por Eulogio DÃaz Varas y Carmela Insunza. Sus primeros estudios los realizó en el colegio que dirigÃa Dolores Cabrera MartÃnez. Las humanidades las cursó en el colegio fundado y dirigido por Isabel Le Brun de Pinochet y en el Instituto Nacional. En 1880, postuló a la Escuela de Medicina de la Universidad de Chile, después de una ley que permitÃa por primera vez el ingreso de mujeres a dicho centro de estudios superiores.
Estudiosa, EloÃsa DÃaz, fue la primera mujer chilena que se graduó como médico, resultando premiada en varias oportunidades, llegando a ser la mejor alumna en clÃnica médica y en obstetricia. Sus esfuerzos fueron coronados cuando, luego de escribir su tesis de grado, Breves observaciones sobre la aparición de la pubertad en la mujer chilena y las predisposiciones patológicas del sexo, se licenció en medicina el 27 de diciembre de 1886. Su memoria fue publicada en Los Anales de la Universidad de Chile y en La Revista Médica de Chile. Anteriormente, ya habÃa entregado una colaboración al BoletÃn Médico acerca de la "Ruptura útero-vaginal, curación". Obtuvo su tÃtulo profesional el 3 de enero de 1887, siendo la primera chilena y la primera americana que obtenÃa ese tÃtulo.
Sus primeros pasos profesionales fueron entre 1888 y 1890 como ayudante de la clÃnica de ginecológica del profesor Roberto Moericke. En enero de 1891 se integró al plantel médico del hospital San Borja.
Al mismo tiempo, en 1889, ejercÃa como profesora y médico de la Escuela Normal de Preceptores del sur, donde permaneció hasta el año 1897. Desde este sitial analizó las condiciones higiénicas de los colegios del paÃs, convirtiéndose en una experta en el ramo. Estos conocimientos le permitieron en 1898 convertirse en Inspector médico escolar de Santiago, y más tarde asumir el cargo a nivel nacional, ejerciéndolo durante treinta años.
Desde este puesto impulsó reformas como la creación del servicio médico dental en las escuelas; fundó jardines infantiles; implementó policlÃnicas dirigidas a las personas de menores recursos e impulsó colonias escolares gratuitas.
En el ámbito intelectual participó en numerosos congresos. En 1901, expuso brillantemente sus ideas en el Congreso Médico Latinoamericano realizado en Santiago, respecto de la sanidad e higiene escolar, lo que le valió merecidos aplausos. En 1904, concurrió al Congreso que se desarrollaba en Buenos Aires con un trabajo titulado: Disquisiciones sobre higiene escolar en Chile. Dos años después publicaba en el Anuario del Ministerio de Instrucción Pública un interesante artÃculo sobre La alimentación de los niños pobres en las escuelas públicas.
En 1910, integró la delegación chilena que concurrió al Congreso CientÃfico Internacional de Medicina e Higiene de Buenos Aires, donde fue elegida secretaria de una de las secciones. Asimismo, fue relatora del tema "el niño débil normal y organizaciones médico-escolares". En virtud de su trayectoria y aportes el Congreso CientÃfico la nominó "Mujer Ilustre de América".
A su vuelta, en 1911, fue nombrada directora del Servicio Médico Escolar de Chile, destacando en impulsar el desayuno escolar obligatorio, la vacunación masiva y en su lucha en contra del alcoholismo.
También fue integrante de numerosas instituciones cientÃficas: la Liga Nacional de Higiene Social, la Sociedad CientÃfica de Chile, el Consejo Nacional de la Mujer, la Sociedad Médica, el Consejo de Nutrición Primaria, la Cruz Roja y otras.
A los 60 años se retiró al merecido descanso. En 1950 enfermó, por lo que fue internada en el hospital San Vicente de Paúl donde murió a los 85 años.